giải phương trình nghiệm nguyên 2.x^2+6.y^2+7xy-x-y=25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 1 2017
ĐK: y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3
Thay vào (2) không thỏa mãn
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3
(1) ⇔ y ( x – y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1
Với x = y, thay vào (2) ta được:
x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1
Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)
Nên x. y = 1
Đáp án:B
BC
1
BC
0
NT
1
19 tháng 5 2017
x^2 - 25 = y(y + 6)
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2
<>x = 5 và y = -6
tương tự
.....................................
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2
LS
Lê Song Phương
CTVHS
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
7 tháng 5 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25
↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0
↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0
↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4
Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)
ta có bảng:
x+1 1 5 -1 -5
y+1 -5 -1 5 1
x 0 4 -2 -6
y -6 -2 4 0
→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}
7 tháng 5 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)
nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )
ta lập bảng :
| \(x+1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(y+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-2\) | \(4\) | \(0\) |
\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)
10 tháng 12 2016
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Tới đây bạn tự làm nhé :)
20 tháng 7 2017
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
Câu trả lời hay nhất: Giai cau a)
x³ - y³ = xy + 8
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5)
{ 3x - 3y - 1 = 5 (1)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 43 (2)
Tu (1) => y = x - 2 thay vao (2) khai trien rut gon co x(x - 2) = 0
=> x = 0; x = 2 => y = - 2; y = 0
Truong hop nay he co 2 nghiem nguyen (x;y) = (0; - 2) va (2; 0)
{ 3x - 3y - 1 = 43 (3)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 5 (4)
{ 3x - 3y - 1 = - 5 (5)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 43 (6)
{ 3x - 3y - 1 = - 43 (7)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 5 (8)
Ban tu giai tiep 3 he sau ( chu y chon nghiem nguyen ) roi ket luan
-------------------------------------…
Ban xem vi du sau: Giai pt nghiem nguyen
2x² - 2x - 2y² = - 3
<=> 4x² - 4x - 4y² + 1 = - 5
<=> (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5 = - 1.5 = 1.(- 5) = 5.( -1 ) = (- 5).1
{ 2x + 2y - 1 = - 1
{ 2x - 2y - 1 = 5
=> x = 3/2 ; y = - 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 1
{ 2x - 2y - 1 = - 5
=> x = - 1/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 5
{ 2x - 2y - 1 = - 1
=> x = 3/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = - 5
{ 2x - 2y - 1 = 1
=> x = - 1/2 ; y = - 3/2 ( loai)
KL : Pt khong co nghiem nguyen
---------------
Voi dang phuong trinh nghiem nguyen bac 2 nay minh bay ban mot thu thuat phan h thanh nhan tu de lam, bat ky bai nao cung giai quyet duoc
Vi du : Xet pt : 2x² - 2x + 3 = 2y²
Buoc 1 : Chuyen ta ca cac hang tu co chua an sang mot ve
2x² - 2x - 2y² = - 3
Them vao 2 ve mot so a nao do
2x² - 2x - 2y² + a = a - 3
Xem ve trai la pt bac 2 an so x; tham so y can phan h thanh nhan tu. Muon vay delta phai la so chinh phuong
= 1 - 2(- 2y² + a) = 4y² + 1 - 2a
De la so chinhs phuong chon a = 1/2 => = 4y²
Khi do tam thuc ve trai co 2 nghiem : x = (1 - 2y)/2; x = (1 + 2y)/2
=> x + y - 1/2 = 0 va x - y - 1/2 = 0
Vay tam thuc co the phan h thanh : (x + y - 1/2)(x - y - 1/2) = - 5/2
hay (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5
có đúng ko bn